Wie löst man Gleichungen mit beiden Seiten? Schritt für Schritt erklärt
In dieser Aufgabe wollen wir herausfinden, welchen Wert eine unbekannte Zahl hat. Diese unbekannte Zahl nennen wir x (sprich: „iks“). Sie steht stellvertretend für etwas, das wir noch nicht wissen. Das nennt man in der Mathematik eine Variable – also einen Platzhalter für eine Zahl.
Beispielaufgabe: 4x + 5 = 2x + 11
Unser Ziel ist es, herauszufinden, welche Zahl x (die Unbekannte) ist, damit diese Gleichung stimmt.
Schritt 1: x-Terme (die unbekannte Zahl) auf eine Seite bringen
Wir wollen, dass alle x auf einer Seite der Gleichung stehen. Dafür ziehen wir 2x auf beiden Seiten ab:
4x − 2x + 5 und 2x − 2x + 11.
Schritt 2: Die +5 auf die andere Seite bringen
Jetzt stört die +5 noch. Wir ziehen sie von beiden Seiten ab:
Wir rechnen also:
2x + 5 − 5 = 11 − 5 und erhalten 2x = 6.
Schritt 3: Beide Seiten durch 2 teilen
Jetzt steht noch 2x = 6. Das bedeutet: „Zweimal x ergibt 6“. Um herauszufinden, was x alleine ist, teilen wir durch 2.
Wir teilen deshalb beide Seiten durch 2:
2x ÷ 2 = 6 ÷ 2.
Das Ergebnis lautet also: x = 3. Wenn du diese Zahl wieder in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, stimmt sie auf beiden Seiten.
Teste dein Verständnis
Versuche jetzt selbst: 5x – 4 = 3x + 8
Tipp: Zieh erst 3x ab, dann addiere 4 auf beiden Seiten. Wenn du alles richtig machst, erhältst du am Ende x = 6.
Klicke hier für die Lösungsschritte
5x − 4 = 3x + 8
1. | −3x → 2x − 4 = 8
2. | +4 → 2x = 12
3. | :2 → x = 6
In a Nutshell: Das Prinzip der Gleichungen
Eine Gleichung ist wie eine Waage: Sie bleibt nur im Gleichgewicht, wenn du auf beiden Seiten das Gleiche machst. Schritt für Schritt kannst du so herausfinden, welche Zahl sich hinter x verbirgt.
